[제어공학]#2 복소함수(목적, 표현법, 사칙연산, 복소함수용어)

◎ 복소함수를 배우는 목적?

전달함수&주파수 응답을 구하기 위해 배운다. 제어시스템의 시간응답이 극점과 영점의 값에 따라 달라지기도 한다. 

   IF 전달함수가 복소함수라면,

                                    --> 극점값: 시간의파형 결정, 영점값: 파형크기결정

 

◎ 복소수 나타내는 4가지 방법

   1) 직교좌표식

P=알파+j베타 

(참고로 지금 워드, 엑셀, PPT등이 안돼서 일단 이렇게 대충 적는다)

   2) 극좌표식

P=| P |∠세타

   3) 지수식

P=| P |e^j세타

 

◎ 복소수 사칙연산

   1) 더하기 빼기 : 그냥 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 더하고 빼면 된다.

   2) 곱하기 나누기 : 지수식으로 표현해서 곱하고 나누면 된다. 

                           만약 귀찮지만 직교좌표식으로 곱하기 나누기 하고싶다면, 

                           (A+jB)*(C+jD)=A*C+A*jD+jB*C+jB*jFD로 구한다.

 

◎ 복소함수

G(s)=ReG+jImG

복소함수=실수부+허수부

   1) s평면 : 복소평면(x축은 실수축, y축은 허수축)에서 s값을 나타내는 평면

   2) G(s)평면 : 복소평면에서 G(s)값을 나타내는 평면 

   3) 사상(mapping) : 어떤 s값에 대한 G(s)의 값을 G(s)평면에 나타내는 것을... s평면의 궤적에 대한 G(s)평면으로의 사상이라고 말한다. 

 

   4) 특이점 : s평면의 어떤 특정 점에서 무한대의 값을 가질때, 그 점을 특이점이라함

   5) 극점 : 특이점중에 복소함수 G(s)에 (s-s1)^r을 곱한 후 s가 s1에 접근하는 극한값을 구할 시 그 극한값이 유한하면 s1을 극점이라 한다.

 

   6) 영점 : 복소함수가 s평면의 어떤 특정한 점에서 값이 0이 될 때 그 점을 영점